LE TRIANGLE

Le triangle est une forme géométrique fondamentale qui a une longue histoire dans les mathématiques et la culture. Les premiers enregistrements de triangles connus remontent à l'Egypte ancienne, où les triangles étaient utilisés pour la mesure des terres et des constructions.

Les mathématiciens grecs ont également étudié les triangles de manière approfondie, en particulier Euclide, qui a inclus une grande partie de la géométrie du triangle dans son ouvrage "Les Éléments". Les triangles ont également été étudiés par des mathématiciens arabes et indiens au Moyen Âge.

Le triangle est également présent dans de nombreuses cultures et traditions. Les pyramides d'Egypte sont des exemples célèbres de triangles dans l'architecture ancienne.

Le triangle est la première figure géométrique plane (car il faut 3 point au minimum pour délimiter une surface) constituée de trois côtés et trois angles. C'est une forme fermée et simple, qui est l'une des formes les plus courantes en géométrie.

Voici quelques-unes des caractéristiques les plus importantes du triangle :

• Trois côtés : Le triangle est une figure plane constituée de trois côtés qui sont des segments de droite qui relient les sommets du triangle.
• Trois angles : Le triangle a également trois angles qui sont formés par les intersections des côtés.
• Trois sommets : Les points où les côtés se rencontrent sont appelés les sommets du triangle.
• Angle droit : Un triangle qui a un angle droit est appelé un triangle rectangle. Les deux autres angles dans un triangle rectangle sont appelés angles aigus.
• Somme des angles : La somme des angles intérieurs d'un triangle est toujours égale à 180 degrés.
• Types de triangles : Il existe plusieurs types de triangles, tels que les triangles équilatéraux (trois côtés égaux), les triangles rectangles, les triangles isocèles (deux côtés égaux), les triangles scalènes (aucun côté égal), etc

Voici la méthode pour tracer un triangle équilatéral, pointe en haut, à la règle et au compas :

1. Tracez une ligne droite horizontale à l'aide de la règle;
2. Tracez une ligne droite perpendiculaire à l'aide de la règle, qui coupe l'horizontale en un point O;
3. Placez la pointe sèche du compas sur le point O et tracez un cercle de rayon R, qui vient couper la perpendiculaire en, A (intersection du haut) et en B (intersection du bas);
4. Sans changer le rayon du compas, placez la pointe sèche du compas sur le B;
5. Tracez un autre cercle de rayon R, juste en dessous du premier, en utilisant ce point comme centre.
6. Les deux cercles se croisent en deux points C et D. Placez la règle entre ces deux points et tracez une ligne droite qui les relie;
7. Enfin reliez les point C et D à A pour obtenir triangle équilatéral, avec trois côtés de même longueur et trois angles de 60 degrés chacun.

Pour tracer le triangle symétrique, pointe en bas, :

• Phases 1 à 3 identique
• Placez la pointe sèche du compas sur le A;
• Tracez un autre cercle de rayon R, juste au dessus du premier, en utilisant ce point comme centre.
• Les deux cercles se croisent en deux points E et F. Placez la règle entre ces deux points et tracez une ligne droite qui les relie;
• Enfin reliez les point E et F à B pour obtenir triangle équilatéral inversé par rapport au premier, formant ainsi un hexagramme.

Les polygones de la famille de triangle correspondent au déroulement du Temps :

• Le triangle : le temps ternaire (passé ~ présent ~ futur)
• L'hexagone : les 6 jours de la Création, 60 sec, 60 min
• Le dodécagone : les 12 mois de l'année
• Le polygone à 24 côtés : les 24 h de la journée

Parmi les 22 polygones du cercle, 16 sont divisibles par 3 et peuvent ainsi être représentés par des triangles.

Exemple le polygones à 12 est bien un diviseur de 360 puisque 360/12 = 30. D'autre part, il est divisible par 3. Soit 12 = 4 x 3 (triangles). On peut donc le visualiser à l'aide de quatre triangles.

« Or le nombre se représente fort bien. La géométrie ~ qui n'est que l'expression de la Raison humaine ~ permet de représenter chaque nombre. De la sorte, on sait expérimentalement ce qu'il est. »

P.V. Piobb (1874-1942) ~ La Clef Universelle des Sciences Secrètes

Le triangle est considéré, avec le cercle et le carré, comme une figure mère de la géométrie.

Il fait également parti de l'alphabet de la géo-numérologie.

Les nombres triangulaires sont une séquence de nombres entiers qui peuvent être disposés sous forme de triangle équilatéral, d'où leur nom.

Le premier nombre triangulaire est 1, le deuxième est 3, le troisième est 6, le quatrième est 10, et ainsi de suite. Le n-ième nombre triangulaire est égal à la somme des n premiers nombres entiers, soit Tn = 1 + 2 + 3 + ... + n.

Les nombres carrés peuvent également être obtenus en additionnant deux nombres triangulaires consécutifs :

• 1 + 3 = 4
• 3 + 6 = 9
• 6 + 10 = 16

Le triangle de Pascal est un arrangement de nombres en forme de triangle qui commence par 1 à la première ligne, 2 à la deuxième (soit une tri-unité), puis chaque nombre dans les lignes suivantes est la somme des deux nombres dans la ligne précédente directement au-dessus.

Les nombres dans le triangle de Pascal ont de nombreuses propriétés intéressantes, notamment:

• Les nombres dans chaque ligne du triangle de Pascal correspondent aux coefficients binomiaux (cf plus bas).
• Les nombres dans les diagonales du triangle (schéma en haut à droite) sont les nombres de type triangulaires : 2D, 3D, 4D, etc
• Le triangle de Pascal est symétrique par rapport à son axe central.
• La somme des nombres dans chaque ligne est une puissance de 2 : 1, 2, 4, 8, 16, et

Le triangle de Pascal est un exemple classique de la géométrie combinatoire, car il représente le nombre de façons différentes de choisir un certain nombre d'éléments parmi un ensemble donné. Les nombres du triangle de Pascal sont également utilisés pour calculer les coefficients binomiaux, qui sont essentiels dans la théorie des probabilités et la combinatoire.

En effet, chaque nombre du triangle de Pascal correspond au coefficient binomial de deux nombres, qui représente le nombre de façons de choisir k éléments parmi n, sans prendre en compte l'ordre dans lequel ils sont choisis.

Le triangle de Sierpinski est une fractale nommée d'après le mathématicien polonais Waclaw Sierpinski. Il est construit en partant d'un triangle équilatéral, puis en divisant chaque côté du triangle en trois parties égales, et en enlevant le triangle du milieu. On répète ensuite cette opération sur chacun des triangles restants, à l'infini.

Le résultat est une figure auto-similaire, c'est-à-dire que chaque partie de la figure est une réplique réduite de l'ensemble entier.

Le triangle de Sierpinski peut être obtenu en coloriant en noir les nombres impairs du triangle de Pascal et en laissant les nombres pairs blancs. En supprimant ensuite les triangles qui ont des nombres noirs sur leurs sommets, on obtient progressivement le triangle de Sierpinski. Ce lien montre une certaine relation entre les motifs numériques et géométriques dans les mathématiques.

Les progressions dans le triangle de Sierpinki correspondent en tous points à la séquence des puissances de 3, ou 3ⁿ : 1, 3, 9, 27, 81, etc, qui caractérisent également les ramifications de l'arbre des trois Mondes, qui donne naissance au neuf nombres.

Le triangle et le Saint-Esprit sont souvent associés dans l'iconographie chrétienne, en particulier dans la représentation de la Trinité. Dans cette représentation, le triangle représente la nature divine de Dieu, qui est unique et indivisible, mais qui se manifeste sous trois formes distinctes : le Père, le Fils et le Saint-Esprit .

Le triangle équilatéral est souvent utilisé pour représenter cette Trinité, car il a trois côtés égaux et trois angles égaux, qui symbolisent l'égalité des trois personnes de la Trinité. Le Saint-Esprit est alors représenté par une colombe, qui descend du sommet du triangle, symbolisant l'unité de la Trinité et la manifestation de l'Esprit dans le monde.

Cette représentation est utilisée depuis le début du christianisme et est présente dans de nombreux domaines de l'art chrétien, tels que l'architecture, la peinture et la sculpture. Elle symbolise la nature divine de Dieu, qui se manifeste dans le monde par l'action du Saint-Esprit, et est un élément central de la foi chrétienne.

Ces "trois corps" correspondent approximativement au trois aspects du Moi conscient en Géo-numérologie situé entre le Soi et le Je.

La constitution ternaire de l'homme est une idée qui remonte à l'Antiquité grecque et qui a été développée par plusieurs philosophes, dont Platon et Aristote. Selon cette conception, l'homme est constitué de trois parties distinctes : le corps, l'âme et l'esprit.

Le corps est la partie matérielle de l'homme, qui comprend les organes physiques et les sens. Il est considéré comme la partie la plus basse de l'homme, car il est soumis aux désirs et aux besoins physiques.

L'âme est la partie immatérielle de l'homme, qui comprend les émotions, les sentiments et les pensées. Elle est considérée comme la partie intermédiaire de l'homme, car elle relie le corps à l'esprit.

L'esprit est la partie la plus élevée de l'homme, qui comprend la conscience, la raison et la spiritualité. Il est considéré comme la partie la plus noble de l'homme, car il lui permet d'atteindre la sagesse et la compréhension des choses divines.

Cette conception de la constitution ternaire de l'homme a été largement influencée par les idées platoniciennes et aristotéliciennes sur la nature humaine, ainsi que par les traditions religieuses et spirituelles. Elle a été utilisée dans de nombreux domaines de la pensée, tels que la psychologie, la philosophie et la théologie, pour comprendre la nature de l'homme et sa relation avec le monde.

La Tetraktys est un concept important dans la philosophie pythagoricienne, développée par le célèbre mathématicien et philosophe grec Pythagore. Elle est souvent représentée sous la forme d'un triangle équilatéral composé de quatre rangées de points, contenant respectivement un, deux, trois et quatre points.

Selon Pythagore, la tetraktys représente l'univers et ses principes fondamentaux, et elle est considérée comme sacrée par les pythagoriciens.

La structure de la Tetractys est si universelle qu'elle sert de "réceptacle" à de nombreux systèmes symboliques représentants aussi bien les principes universels, que la composition numérique de l'âme du Monde ou bien encore les 4 lettres du nom sacré de Dieu en hébreu : IEVE.

Chaque rangée de points est associée à une signification symbolique particulière, qui est essentielle pour comprendre la signification de la tetraktys.

La première rangée, composée d'un point, représente le principe divin, qui est à l'origine de toute la création. La deuxième rangée, composée de deux points, représente la dualité et l'opposition, qui sont des éléments fondamentaux de l'univers. La troisième rangée, composée de trois points, représente l'harmonie, qui est la clé de l'ordre et de la stabilité dans l'univers. Enfin, la quatrième rangée, composée de quatre points, représente la matérialisation, qui est la manifestation de l'univers dans le monde physique.

Le triangle de Karpman est un concept en psychologie et en communication qui décrit une dynamique relationnelle dysfonctionnelle entre trois rôles : le persécuteur, la victime et le sauveur. Ce triangle a été développé par le psychiatre américain Stephen Karpman dans les années 1960.

Selon le modèle de Karpman, les personnes impliquées dans cette dynamique changent de rôle de manière répétitive et souvent inconsciente. Le persécuteur est celui qui critique, juge et attaque les autres, la victime est celle qui se sent impuissante, faible et démunie, et le sauveur est celui qui tente de sauver la victime de la persécution.

Le triangle de Karpman peut être vu comme une forme de jeu psychologique, où les personnes impliquées continuent à jouer des rôles qui renforcent la dynamique dysfonctionnelle et empêchent la résolution des problèmes de manière constructive. La personne qui joue le rôle de sauveur peut en fait renforcer le sentiment de victimisation de l'autre personne, et le persécuteur peut justifier son comportement en se présentant comme la victime d'un mauvais traitement.

Le triangle de Karpman peut être appliqué à de nombreuses situations, telles que les relations interpersonnelles, les groupes de travail et les conflits familiaux. La compréhension de cette dynamique peut aider à identifier les rôles joués par chacun, à prendre conscience des comportements qui renforcent la dynamique et à trouver des moyens de sortir de cette dynamique pour résoudre les problèmes de manière constructive.

La pyramide de Maslow est une théorie psychologique proposée par Abraham Maslow dans les années 1940-1950. Cette théorie hiérarchise les besoins humains en cinq catégories, représentées sous forme de pyramide.

La première catégorie concerne les besoins physiologiques tels que la faim, la soif, le sommeil et la respiration. La seconde catégorie est celle de la sécurité et de la protection, qui comprend la sécurité physique, la stabilité émotionnelle et la protection contre les dangers.

La troisième catégorie est celle de l'appartenance et de l'amour, qui comprend le besoin d'affection, d'amitié, d'appartenance à un groupe et de relations sociales positives. La quatrième catégorie est celle de l'estime de soi, qui inclut le besoin d'estime de soi, de reconnaissance, de confiance en soi et d'accomplissement.

Enfin, la cinquième et dernière catégorie est celle de l'accomplissement de soi, qui représente le besoin de réaliser son plein potentiel, de poursuivre ses passions et ses intérêts, et de se sentir accompli dans sa vie.

Les nombres 153 et 666 sont respectivement les 17^eme et 36^eme nombres triangulaires. Or d'après le principe combinatoire, nous savons que les nombres 153 et 666 représentent également le nombre de couples, lignes ou relations binaires qu'il est possible de former dans un ensemble de :

• 18 éléments pour le nombre 153
• 37 éléments pour le nombre 666

« Simon Pierre monta dans la barque, et tira à terre le filet plein de cent cinquante-trois grands poissons; et quoiqu'il y en eût tant, le filet ne se rompit point . »

Jean 21:11

Le mot filet du latin rete, signifie aussi maillage, réseau. Il a donné le terme de réticulation pour définir les structures en réseau.

Pour résoudre l'énigme des 153 poissons ou du nombre de la Bête, 666, il est important de se concentrer sur les nombres qui sont à l'origine des "connexions divines" plutôt que sur leur positionnement spécifique (numéro), tels que les rangs 17 et 36. En effet, les nombres 18 et 37 sont les clés pour comprendre ces mystères :

• Le 17^eme nombre triangulaire, 153 (schéma de droite) représente le nombre de liens (ou paires) qu'il est possible d'établir dans une ensemble de 18 éléments;
• Le 36^eme nombre triangulaire, 666 représente le nombre de liens (ou paires) qu'il est possible d'établir dans une ensemble de 37 éléments.

« Il est vrai que le numéro est ordinairement un chiffre et que les chiffres sont les signes graphiques par lesquels on représente les nombres. Cela ne veut pas dire qu'il faille confondre. »

P.V. Piobb ~ La Clef Universelle des Sciences Secrètes.

Le nombre 153 représente donc le nombre de connexions entre deux sommets du polygone à 18 côtés.

Ce dernier équivaut à la couronne périphérique de la fleur de vie. Les deux autres, à l'intérieur, ont respectivement 12 et 6 "stations". Leur somme donne : 1 + 6 + 12 + 18 = 37.

Les nombre 666 représente donc le nombre de connexions entre les 37 stations de la Fleur de Vie.

« C'est ici la sagesse. Que celui qui a de l'intelligence calcule le nombre de la bête. Car c'est un nombre d'homme, et son nombre est six cent soixante-six ».

Apocalypse de Jean 18:13

Le Tarot est constitué de 78 cartes :

• 21 arcanes majeurs
• 56 arcanes mineurs répartis en 4 groupes
• 1 carte sans numéro, le Mat ou le Fou

Le nombre 78 est un nombre triangulaire, le douzième.

Nous savons que le nombre 21 est :

• un nombre triangulaire, le sixième :
  1, 3, 6, 10, 15, 21, 28 etc;
• le nombre de couples ou paires différents que l'on peut créer dans un groupe de 7 éléments/personnes;
• le nombre de combinaisons uniques avec 2 dés.

Concernant le nombre 56, il s’agit :

• d’un nombre tétraédrique, le 6ème également : 1 4, 10, 20, 35, 56; etc
• du nombre de triplets différents que l'on peut créer à partir d’un groupe de 7 éléments/personnes;
• du nombre de combinaisons uniques avec 3 dés.

Compte tenu de la symétrie du triangle, on s'aperçoit que les nombres 1, 26, 21, 56 représentent également les quatre premiers nombres des tétraèdres en cinquième dimension.