Géométrie Sacrée

La géométrie sacrée est basée sur la symétrie et l'isomorphisme, qui sont des concepts clés de la géométrie et de la mathématique en général. Les symboles de la géométrie sacrée sont souvent construits à partir de motifs de base, tels que le cercle, le carré, et le triangle, qui sont ensuite combinés pour former des structures plus complexes.

Pour construire géométriquement les 29 symboles de la Géo-numérologie, j'ai dû utiliser des grilles communes pour les réaliser tous et pouvoir les comparer afin d'établir des affinités entre eux. Les principes de la géométrie sacrée, tels que les grilles de construction, la symétrie, l'isomorphisme, etc., se sont naturellement imposés à moi pour atteindre cet objectif.

Matyla C. Ghyka, dans l’avant-propos de son ouvrage sur Le Nombre d’Or, précise que les termes de symétrie et d’analogie sont intimement liés par la notion de proportion telle que l’entendaient les anciens

Pour qualifier la symétrie et la proportion de l’art méditerranéen, il décrit:

« de procédés graphiques qui (…) aboutissent à reproduire des tracés dans lesquels le thème de l’ensemble se réfléchit, se reproduit, suivant un certain rythme plus ou moins voilé, dans chacune des parties. Loi de l’analogie, de la répétition de la forme fondamentale, de l’identité dans la variété, du Même et du Semblable. »

Toute la matière est le résultat de combinaisons géométriques entre les atomes, de même que tous les symboles de la géonumérologie proviennent de la combinaison de quelques formes archétypes, aussi nommées figures mères.

« Dieu est une sphère infinie dont le centre est partout et la circonférence nulle part. »

Timée de Locres, philosophe pythagoricien ~ 5e av JC

• Les polygones du Temps : 3/6/12/18
• Les nombres triangulaires et tétraédriques
• Le Triangle de Pascal
• La Tetraktys de Pythagore
• La Triangulation
• Le pavage triangulaire

• Les 22 polygones du cercle
• La polarisation du cercle : yin yang
• La Fleur de Vie
• La Rosace sacrée
• Le cercle astrologique
• L'Ourobouros
• Le Soi en psychologie

• Les polygones de l'Espace et de la matière : 4/8
• Les nombres carrés et pyramidaux
• La matrice archétype
• La planche tri-partite
• La Quadrature
• Le pavage carré

Le côté de l'hexagone étant égal au rayon, la circonférence du cercle sera de 3 cm pour un rayon 0,5 cm, ce qui est très proche de la valeur exacte de la circonférence C = 2Πr, soit 3,14.

C'est la raison pour laquelle on considère l'hexagone comme un « nombre circulaire ».

Symétrie axiale : Le triangle équilatéral a trois axes de symétrie qui sont les médianes reliant chaque sommet au milieu du côté opposé. Chaque axe de symétrie divise le triangle en deux parties symétriques.

Symétrie centrale : Le triangle équilatéral possède un centre de symétrie, qui est également le centre de gravité et l'intersection des trois médianes. La symétrie centrale divise le triangle en six parties symétriques.

Symétrie axiale : L'hexagone régulier a six axes de symétrie qui passent par le centre de l'hexagone et qui relient les sommets opposés. Chaque axe de symétrie divise l'hexagone en deux parties symétriques.

Symétrie centrale : L'hexagone régulier possède un centre de symétrie qui est également le centre de gravité, l'intersection des trois diagonales et le milieu de chaque côté. La symétrie centrale divise l'hexagone en six parties symétriques.

Symétrie axiale : Le carré a quatre axes de symétrie, qui sont les deux diagonales et les deux droites reliant les milieux des côtés opposés. Chaque axe de symétrie divise le carré en deux parties symétriques.

Symétrie centrale : Le carré possède un centre de symétrie qui est également le centre de gravité, l'intersection des diagonales. La symétrie centrale divise le carré en quatre parties symétriques.

Seuls les polygones réguliers dont l'angle au sommet est un sous-multiple de 360 peuvent satisfaire aux conditions d'un pavage régulier; on obtient les angles de 60°, 120° et 90° correspondant précisément au Triangle équilatéral, à l'Hexagone et au Carré. l n'y a pas d'autres solutions.

Vous remarquerez que la réduction pythagoricienne appliquée aux angles reproduit la série des valeurs secrètes des nombres ... les fameux nombres 369.

• Angle interne 60°
• Nb d'angles : 3
• Total des angles : 180°
• réduction : 1 + 8 = 9

• Angle interne 120°
• Nb d'angles : 36
• Total des angles : 720°
• réduction : 7 + 2 = 9

• Angle interne 90°
• Nb d'angles : 4
• Total des angles : 360°
• réduction : 3 + 6 = 9

Une tessellation régulière est un motif réalisé en répétant un polygone régulier de manière à couvrir une surface sans laisser de vide.

Il n'y a que trois pavages réguliers, ou façons de remplir le plan euclidien avec des polygones réguliers : le triangle , le carré et l' hexagone .

Le pentagone ne permet pas de remplir totalement le plan. Il n’est pas à considérer comme une « figure mère ».

D’autre part son axe de symétrie situé au sommet ne lui confère pas un caractère d’isométrie. Son étude relève d’une approche polygonale ou symbolique.

« Quand au maître de notre temps, il ne pouvait concevoir aucune rosace, aucun pilier, aucun détail gothique sans une figure originelle inspirée, certes, par sa fantaisie créatrice mais construite selon les mêmes principes de la répétition, du rétrécissement, de la division et du basculement des simples figures de base, telles les figures-mères. »

Etudes sur les Marques de Tailleurs de Pierre ~ Franz Rziha

La duplication est une transformation qui crée une copie identique d'une figure à une distance donnée de la figure originale. La figure dupliquée est donc une réplique exacte de la figure originale, mais située à un autre endroit de l'espace.

La rotation est le mouvement qui tourne une figure autour d'un point central, appelé centre de rotation. Chaque point de la figure reste à la même distance du centre de rotation, mais change de position en fonction de l'angle de rotation.

L'homothétie est une transformation qui change la taille d'une figure sans changer sa forme. Elle se produit lorsqu'une figure est agrandie ou réduite proportionnellement par rapport à un point fixe appelé centre d'homothétie.

Dans Le Nombre d’or Matila Ghyka fait référence à « l’immense travail » de l’architecte autrichien Franz Rziha qui « parait avoir trouvé la clef mathématique et logique ».

Ses études faites sur la Bauhûtte, fédération des tailleurs de pierre sous l’empire germanique au XVeme et au XVIeme siècle, montrent que tous les signes laissés par les ouvriers et maîtres sur les monuments dérivent de quatre matrices types ou réseaux, de complexité croissante, que Rziha appelle Quadrature, Triangulation, Quadrilobe et Trilobe.

Ces trois grilles, et leurs déclinaisons en trilobe (triangle et cercle) et quadrilobe (triangle et carré), servent de patterns pour la disposition des unités d'un nombre et permettent ainsi d'obtenir son image.

En appliquant les trois mouvements de base de la géométrie (duplication, rotation et homothétie) aux trois figures mères, on obtient les trois grilles de construction de l'ensemble des nombres : la triangulation, la rosace et la quadrature.

« Quand au maître de notre temps, il ne pouvait concevoir aucune rosace, aucun pilier, aucun détail gothique sans une figure originelle inspirée, certes, par sa fantaisie créatrice mais construite selon les mêmes principes de la répétition, du rétrécissement, de la division et du basculement des simples figures de base, telles les figures-mères. »

Franz Rziha ~ étude sur les marques de tailleurs de pierre.

Symbole pythagoricien de la Sagesse, le triangle est aussi le symbole chrétien de la divinité et en particulier de la Trinité à travers les trois Personnes : Le Père, le Fils et le Saint-Esprit.

Le triangle évoque également la loi ternaire universelle : temps (passé, présent et future), espace en trois dimensions, les 3 règnes (minéral, végétal et animal), etc. Il est associé aux qualités de l'esprit (thèse, antithèse et synthèse).

Symbole du « corps mental »

Symbole du Tout, de l'éternité, le cercle représente également le néant tant qu’il n'est pas animé par un point central. Symbole du « corps astral » , il évoque aussi bien l'âme, que le « corps émotionnel » ou le « corps Subtil ». Tout est une question de proportion.

Dans la poésie de la Renaissance en général, le cercle était un symbole de la perfection et est un symbole de l’âme humaine.

Le carré est un symbole du monde manifesté. Il évoque les 4 éléments (Feu, Air, Eau et Terre), les 4 états de la matière (ignée, gazeuse, liquide et solide) ou les 4 points cardinaux (Nord, Sud, Est et Ouest).

Il est donc une image de l'espace et de la matière, de concrétisation et de stabilité.

Symbole du « corps physique »