LE CARRÉ

Le carré est une forme géométrique qui a une longue histoire et une origine qui remonte à l'Antiquité. Les premières traces de l'utilisation de carrés se trouvent chez les Babyloniens et les Égyptiens, qui les utilisaient pour mesurer des terres et des bâtiments.

Dans l'Egypte antique, le carré était utilisé pour la construction de pyramides et de temples. Les égyptiens utilisaient une corde en forme de carré pour mesurer les angles droits et les distances lors de la construction de ces structures monumentales.

Dans la Grèce antique, le carré était utilisé en mathématiques pour la construction de figures géométriques et pour la démonstration de théorèmes. Le mathématicien grec Pythagore a découvert le célèbre théorème de Pythagore, qui utilise le carré comme élément de base pour calculer les longueurs de côtés d'un triangle rectangle.

Au Moyen-Âge, le carré était utilisé dans l'architecture pour la construction de châteaux et de cathédrales. Les maîtres d'œuvre utilisaient des carrés pour s'assurer que les murs et les piliers étaient droits et pour mesurer les distances avec précision.

Le carré a également joué un rôle important dans les mathématiques modernes, en particulier dans la géométrie euclidienne. Les théorèmes de Pythagore et de Thalès, par exemple, impliquent des carrés et ont été étudiés par les mathématiciens grecs.

Un carré est une forme géométrique plane à quatre côtés égaux et quatre angles droits (90 degrés). Le carré est un type particulier de rectangle, car il a des côtés égaux, ce qui signifie que tous les angles sont également droits.

Voici les caractéristiques importantes d'un carré :

• Les côtés sont tous de la même longueur
• Les angles sont tous droits et mesurent 90 degrés
• Les diagonales ont la même longueur et se croisent perpendiculairement en leur milieu
• Les diagonales divisent le carré en quatre triangles isocèles identiques
• Le carré possède une symétrie axiale et une symétrie centrale : La symétrie axiale du carré signifie que si on divise le carré en deux parties égales en suivant une ligne droite, chaque partie est un miroir de l'autre. La symétrie centrale du carré signifie que si on divise le carré en deux parties égales en suivant une ligne droite qui passe par le centre du carré, chaque partie est une rotation de l'autre
• Le carré a une aire et un périmètre : L'aire du carré est égale à la longueur d'un côté élevée au carré, tandis que le périmètre du carré est égal à la somme des longueurs de ses quatre côtés

Le symbole mathématique pour le carré est ², qui est utilisé pour représenter l'opération de mise au carré, c'est-à-dire la multiplication d'un nombre par lui-même. Par exemple, 4² signifie 4 multiplié par lui-même, soit 16.

Le carré est considéré comme une forme géométrique fondamentale en raison de sa simplicité et de sa régularité. Le carré a quatre côtés égaux et quatre angles droits, ce qui en fait une forme géométrique régulière et facilement reconnaissable. Le carré est également une forme symétrique, ce qui signifie que les côtés opposés sont parallèles et égaux en longueur, et les angles opposés sont égaux en mesure.

Le carré, avec le triangle et le pentagone, est l'un des trois polygones types des 22 polygones du cercle.

Le carré est également important dans les mathématiques en raison de sa relation avec le théorème de Pythagore qui stipule que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Cette formule mathématique est utilisée dans de nombreux domaines, y compris l'architecture, la physique et l'ingénierie.

Voici la méthode pour tracer un carré à la règle et au compas :

1. Tracez une ligne droite horizontale AB et son milieu en O, en utilisant votre règle
2. À l'extrémité gauche de la ligne, placez la pointe sèche de votre compas en A et tracez un arc de cercle de rayon AB
3. Déplacez la pointe sèche du compas à l'extrémité droite de la ligne sur B et tracez un autre arc de cercle de rayon AB
4. Tracez un ligne entre C et D pour obtenir une ligne parfaitement perpendiculaire
5. Déplacez la pointe sèche du compas sur O et tracez un cercle de rayon OA
6. Effacez les liges en dehors du cercle et ne conservez que la croix
7. Ensuite reliez les points d'intersection entre le cercle de rayon OA et les deux lignes horizontale et verticale
8. Vous obtenez un carré, dit actif, car une pointe en haut.

Pour obtenir le carré passif, posé à plat :

• Tracez les médiatrices de chaque côté du triangle;
• Puis reliez les points A'B'C'D'
• Vous obtenez un carré, dit passif, car parallèle au plan de la feuille.

La quadrature du cercle est autant un problème géométrique qu'un exercice spirituel symbolisant le passage du terrestre (le carré) au céleste (le cercle), de l'imparfait au parfait; au Moyen Age, on voit dans la quadrature du cercle un savoir secret qui donnerait accès au divin.

Passer du carré au cercle, ce n'est pas seulement associer le visible et l'invisible, mais c'est faire le passage du sensible à la transcendance divine.

Dans la quadrature du cercle , le carré représente le monde créé, la matière. Le cercle symbolise l'infini, les puissances célestes, la Connaissance.

Le problème majeur de la quadrature du cercle est donc de parvenir à ramener la matière au niveau du cercle, à la spiritualiser.

Ce point de vue correspondant à la démarche alchimique qui cherche à élever la matière, donc la partie animale de l'homme, vers le divin.

La duplication du carré dans le Ménon de Platon.

Le problème : avec un carré, comment construire un nouveau carré dont l'aire est le double de la taille du carré d'origine ?

Le carré d'origine est composé de quatre triangles. En décalant ces zones vers l'extérieur on obtient un nouveau carré composé de huit triangles.

Le carré d'origine est composé de quatre triangles. Le nouveau carré est composé de huit triangles. Le nouveau carré a donc effectivement deux fois la surface du carré d'origine.

"Menon" est l'un des textes fondateurs de la philosophie de la connaissance et aussi du dialogue où Platon traite l'idée qu'apprendre n'est que se souvenir (Théorie des Idées et Théorie de la Réminiscence).

Les polygones de la famille du carré correspondent à l'espace et à la matière :

• Le carré : les quatre points cardinaux et les quatre Éléments
• L'Octagramme : les quatre Éléments et les quatre états de la matière, la rosace des vents

Parmi les 22 polygones du cercle, 12 sont divisibles par 4 et peuvent ainsi être représentés par des carrés.

Exemple le polygones à 12 est bien un diviseur de 360 puisque 360/12 = 30. D'autre part, il est divisible par 4. Soit 12 = 3 x 4 (carrés). On peut donc le visualiser à l'aide de trois carrés.

« Or le nombre se représente fort bien. La géométrie ~ qui n'est que l'expression de la Raison humaine ~ permet de représenter chaque nombre. De la sorte, on sait expérimentalement ce qu'il est. »

P.V. Piobb (1874-1942) ~ La Clef Universelle des Sciences Secrètes

Le carré est considéré, avec le cercle et le triangle, comme une figure mère de la géométrie.

Il fait également parti de l'alphabet de la géo-numérologie.

Les nombres carrés sont les nombres qui peuvent être représentés sous la forme n², où n est un nombre entier. Les premiers nombres carrés sont 1, 4, 9, 16, 25, etc.

On peut également obtenir les nombres carrés en additionnant les n premiers nombres impairs : 1, 4=1+3, 9=1+3+5, etc.

Une autre méthode consiste à additionner deux nombres triangulaires consécutifs (Cf schéma de droite):

• 1 = 1
• 4 = 1 + 3
• 9 = 3 + 6
• 16 = 6 + 9, etc

Les nombres pyramidaux, quant à eux, sont des nombres qui représentent le nombre de points, carrés ou même cube, nécessaires pour former une pyramide régulière à base carrée.

• 1 = 1
• 5 = 1 + 4
• 14 = 1 + 5 + 9
• 30 = 1 + 5 + 9 + 16

Par exemple, le nombre pyramidal 14 provient de l'addition des nombres carrés 1 + 4 + 9.

Le carré est souvent considéré comme un symbole de la quaternité dans de nombreuses traditions et systèmes de pensée. La quaternité est un concept qui représente l'union de quatre éléments ou forces complémentaires, qui sont souvent associés :

• aux quatre points cardinaux : nord, sud, est et ouest;
• aux quatre éléments naturels : feu, aire, eau et terre;
• aux quatre états de la matière : ignée, gazeuse, liquide et solide;
• aux quatre saisons : été, automne, hiver et printemps.

Par exemple, dans la tradition alchimique , la quaternité est représentée par les quatre éléments de base : la terre, l'air, l'eau et le feu. Ces quatre éléments sont considérés comme les éléments constitutifs de toute la matière et de toute la réalité physique.

Dans la tradition chrétienne, la quaternité est souvent représentée par les quatre évangélistes , les quatre Éléments, les quatre points cardinaux, les quatre saisons ou les quatre états de conscience : veille, sommeil, rêve et transe.

Le carré est un symbole parfait pour représenter la quaternité car il a quatre côtés égaux et quatre angles droits, ce qui lui donne une stabilité et un équilibre parfaits. Le carré est souvent utilisé dans les diagrammes et les symboles qui représentent la quaternité, tels que les mandalas, les carrés magiques, les diagrammes alchimiques, les symboles astrologiques, etc.

Le tapis de Sierpinski est une figure géométrique fractale, nommée d'après le mathématicien polonais Wacław Sierpiński. Il est construit en partant d'un carré et en le divisant en neuf carrés de taille égale. Le carré central est ensuite retiré (en noir), laissant huit carrés autour. Ce processus est répété pour chaque carré restant, à l'infini, en retirant chaque fois le carré central.

Le tapis de Sierpinski est un exemple classique de fractale auto-similaire, ce qui signifie que chaque partie de la figure ressemble à la figure entière à une échelle réduite.

Les cases en noir correspondent à la suite des puissances de 8 :

• 8⁰
• 8¹ = 8
• 8² = 64
• 8³ = 512
• 8⁴ = 4096

On peut remarquer que chaque terme de la suite est égal au terme précédent multiplié par 8. Ainsi, les puissances de 8 forment une suite géométrique de raison 8.

Les penseurs et médecins grecs Hippocrate (c. 460/v. 370 BC) et Claudius Galen (131/201 AD) ont établi la théorie des éléments qui a donné naissance à la théorie des humeurs.

Cette théorie est basée sur la correspondance entre le microcosme et le macrocosme, c'est-à-dire que le corps humain est un reflet miniature de l'univers. La physiologie humaine est ainsi régie par la forme organique des éléments constitutifs de l'univers - feu, terre, air, eau -, racine quadruple des choses que reflètent les quatre humeurs.

Chaque humeur est dominée par deux qualités : la bile jaune (colera en latin) est chaude et sèche comme le feu; la bile noire (colera nigra) est froide et sèche comme la terre; le flegme (phlegma ou phlegma) est froid et humide comme l'eau; le sang (sanguis), qui contient un peu des autres humeurs, est chaud et humide comme l'air.

Tout comme l'univers n'est pas sain lorsque les éléments sont déséquilibrés, le corps humain devient malade lorsqu'il y a un excès de l'une des autres humeurs et émotions associées. La santé et la maladie dépendent donc de l' équilibre des humeurs et de leur qualité. Chez les personnes en bonne santé, la prédominance d'une humeur s'appelle le teint et détermine le tempérament. A chaque humeur prédominante correspond un tempérament :

• bilieux ou colérique pour la bile jaune,
• sanguin pour le sang,
• flegmatique pour le flegme
• et mélancolique pour la bile noire.

Le tempérament est essentiellement lié au côté vital; c'est une synthèse de tous les instincts, tendances et impulsions que l'homme peut difficilement corriger ou supprimer car ils ont leurs racines dans sa nature biologique et physiologique. Le tempérament s'apparente donc plutôt au côté animal.

Hippocrate distinguait quatre sortes de tempéraments : sanguin, bilieux (ou colérique), nerveux et lymphatique. Mais il existe d'autres classifications.

Pour l'astrologie traditionnelle, il y en a sept : solaire, lunaire, mercurielle, vénusienne, martienne, jupitérienne, saturnienne.

On peut aussi en distinguer trois, selon que l'homme est :

• plutôt instinctif (prédominance du côté biologique),
• plus sentimental (prédominance du côté émotionnel),
• ou plus intellectuel (prédominance du côté mental).

C'est la voie suivie par la géonumérologie.

La spirale de Fibonacci est une spirale logarithmique basée sur la suite de Fibonacci. Elle est créée en traçant des arcs de cercle à partir des coins d'une série de carrés, dont les côtés ont des longueurs égales aux termes successifs de la suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc.

Le premier carré a une longueur de côté égale à 1, et chaque carré suivant a une longueur de côté égale à la somme des longueurs de côté des deux carrés précédents.

Les carrés sont placés les uns à côté des autres pour former une séquence de rectangles d'or, dont les proportions sont égales au nombre d'or, environ 1,618.

En traçant des arcs de cercle à partir des coins des carrés, la spirale de Fibonacci se forme. Cette spirale se caractérise par des propriétés mathématiques intéressantes, comme le fait que les segments de la spirale sont proportionnels aux nombres de Fibonacci.

En d'autres termes, la distance entre deux points consécutifs sur la spirale est égale à un multiple de la somme des deux nombres précédents de la suite de Fibonacci.

La spirale de Fibonacci se retrouve partout dans la nature, comme dans la disposition des graines sur les tournesols, les coquilles de mollusques, les écailles de pommes de pin et les branches d'arbres. Elle est également utilisée dans l'art et l'architecture pour créer des motifs et des designs esthétiquement plaisants.

La pierre taillée évoque le symbole maçonnique de la « pierre cubique » associée à l'idée d' achèvement et de perfection, c'est-à-dire la pleine réalisation des possibilités contenues dans la pierre brute.

La « pierre cubique » est essentiellement une « pierre de fondation »; il est donc très « terreux », comme l'indique sa forme et, qui plus est, l'idée de « stabilité » exprimée par cette même forme.

Symboliquement le cube est identique au carré, le 4 est le nombre de la matière des quatre éléments.

Le cube représente tout ce qui est solidement et durablement implanté dans la matière. La forme compacte du cube en fait un symbole de stabilité, mais aussi une figure de la limite, de l'enfermement, de la prison.

C'est une sorte de table de Pythagore , où les éléments d'étude jouent le rôle de nombres, et c'était le véritable aspect de la table de Pythagore telle qu'elle était utilisée par les initiés.

La réduction théosophique permettant de réduire tous les nombres aux neuf premiers est visualisée à l'aide de 9 carrés disposés en carrés.

Cette disposition, qualifiée de cartésienne, est privilégiée pour l'étude théosophique des nombres.

Avec un axe des abscisses (les lignes) et un axe des ordonnées (les colonnes), il permet d'attribuer à chaque numéro une place bien précise (en référence au système des Loci ou mémoire des lieux) et facilement mémorisable au sein de la matrice archétypale :

• Nombre 1 : Localisation du Monde Divin
• Nombre 2 : Reflet du monde humain dans le monde divin
• Nombre 3 : Reflet du monde naturel dans le monde divin
• Nombre 4 : Reflet du monde divin dans le monde humain
• Nombre 5 : Localisation du monde humain
• Nombre 6 : Reflet du monde naturel dans le monde humain
• Nombre 7 : Reflet du monde divin dans le monde naturel
• Nombre 8 : Reflet du monde humain dans le monde naturel
• Nombre 9 : Localisation du monde naturel

Un carré magique est une grille de nombres disposée de telle sorte que les nombres dans chaque rangée, colonne et diagonale aient la même somme.

Ces carrés ont une longue histoire qui remonte à l'Antiquité et ont été étudiés dans différentes cultures à travers le monde.

Le carré magique le plus connu est le carré magique d'ordre 3 (ci-contre), qui consiste en une grille de 3 x 3 cases contenant les nombres de 1 à 9. La somme de chaque ligne, colonne et diagonale est de 15.

Il existe également des carrés magiques d'ordre supérieur, tels que les carrés magiques d'ordre 4, 5, 6 et ainsi de suite.

Les carrés magiques sont souvent utilisés à des fins divinatoires ou comme amulettes de chance. Dans la tradition chinoise, par exemple, les carrés magiques sont utilisés pour prédire l'avenir, tandis que dans la tradition indienne, ils sont utilisés pour attirer la prospérité et la richesse.